Pengertian dan Macam Macam Perbandingan

1. Arti Perbandingan
Perbandingan merupakan suatu hal yang sangat penting dalam matematika, demikian juga dalam kehidupan sehari-hari kita pun tidak lepas dari perbandingan.
Sebagai ilustrasi perhatikan contoh berikut :
a. Usia Ayah 45 tahun dan usia ibu 40 tahun, sedangkan usia Ali 15 tahun serta usia Ani 10 tahun.

 

Perbandingan usia ayah dan ibu = 45 tahun : 40 tahun = 45 : 40 = 9 : 8
Perbandingan Usia Ali dan Ani = 15 tahun : 10 tahun = 15 : 10 = 3 : 2
Perbandingan usia Ayah dan Ali = 45 tahun : 15 tahun = 45 : 15 = 3 : 1
b. Tinggi badan Dewa 160 cm, tinggi badan Dewi, 120 cm dan tinggi badan Gita 60 cm

 

Perbandingan tinggi badan Dewa dan Dewi = 160 cm:120 cm = 160:120 = 4:3
Perbandingan tinggi badan Dewi dan Gita = 120 cm:60 cm = 120:60 = 2:1
Perbandingan tinggi badan Dewa dan Gita = 160 cm:60 cm = 160:60 = 8:3
Dari contoh tersebut dapat diketahui bahwa untuk membandingkan dua buah besaran perlu diperhatikan :
a. Bandingkan besaran yang satu dengan yang lain
b. Samakan satuannya
c. Sederhanakan bentuk perbandingannya
Dari uraian dan contoh masalah di atas dapat diperoleh arti perbandingan sebagai berikut :
a. Perbandingan antara a dan b ditulis dalam bentuk sederhana atau a : b, dengan a dan b merupakan bilangan asli, dan b  0.
b. Kedua satuan yang dibandingkan harus sama.
c. Perbandingan dalam bentuk sederhana atinya antara a dan b sudah tidak mempunyai faktor persekutuan, kecuali 1.
2. Skala
Istilah skala sering kita jumpai kalau kita membuka peta/atlas.

Jika pada peta tertulis skala 1 : 5.000.000, berarti :
1 cm pada peta mewakili 5.000.000 cm jarak yang sebenarnya, atau
1 cm pada peta mewakili 50.000 m jarak yang sebenarnya, atau
1 cm pada peta mewakili 50 km jarak yang sebenarnya
Skala adalah perbandingan ukuran pada gambar (cm) dengan ukuran sebenarnya (cm) Tampak bahwa skala menggunakan satuan cm untuk dua besaran yang dibandingkan Perlu diingat bahwa : 1 km = 1.000 m = 100.000 cm.
Contoh berikut menjelaskan bagaimana kita menggunakan skala pada sebuah peta.
a. Pada sebuah peta jarak tempat A dan B adalah 3 cm, padahal jarak A dan B sebenarnya 450 km.
Tentukan skala yang dipergunakan pada peta tersebut !
Jawab :
Skala = Ukuran pada peta : Ukuran yang sebenarnya
= 3 cm : 450 km
= 3 cm : 45.000.000 cm (pada skala harus menggunakan satuan cm)
= 3 : 45.000.000
= 1 : 15.000.000
b. Pada sebuah peta jarak kota A ke kota B adalah 8 cm. Jika skala peta itu adalah 1 : 500.000, maka berapakah jarak sebenarnya kedua kota tersebut ?
Jawab :
Skala 1 = 500.000 berarti 1 cm pada peta mewakili jarak 500.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili jarak 5 km jarak sesungguhnya.
c. Sebuah peta menggunakan skala 1 : 25.000.000 . Jika jarak dua tempat sebenarnya 300 km, berapakah jarak kedua tempat itu pada peta ?
Jawab :
Skala 1 : 25.000.000
Artinya 1 cm pada peta mewakili 25.000.000 cm jarak sesungguhnya, atau 1 cm pada peta mewakili 250 km jarak sesungguhnya.
Jadi jarak kedua tempat itu pada peta adalah 300 : 250 = 1,2 cm
Nah kalian sudah mempelajari perbandingan, skala dan penggunaannya, mudah bukan ?
3.   Skala Sebagai Suatu Perbandingan
Sekarang coba bandingkan ketiga ukuran pas foto berikut :

Apakah pas foto 2 cm x 3 cm sebanding dengan pas foto 3 cm x 4 cm ?
, ternyata pernyatannya salah, jadi tidak sebanding
Sekarang bandingkan pas foto 2 cm x 3 cm dengan pas foto 4 cm x 6 cm !
, ternyata pernyatannya benar, jadi sebanding
Contoh perbandingan di atas akan kita pergunakan untuk menentukan ukuran suatu benda dengan model/benda tiruan/maketnya.
a. Sebuah model pesawat terbang panjang badannya 18 cm, lebar sayapnya 12 cm. Jika lebar sayap pesawat sesungguhnya 8 m, berapakah panjang badan pesawat sesungguhnya?
Jawab:


Jadi panjang badan pesawat sesungguhnya adalah 12 meter.
b. Sebuah gedung bertingkat tampak dari depan lebarnya 20 meter dan tingginya 60 meter. Jika tinggi gedung pada model adalah 12 cm, berapakah lebar gedung pada model ?
Jawab :

Jadi lebar gedung pada model adalah 4 cm.
4. Perbandingan Senilai
Perbandingan senilai berkaitan dengan perbandingan dua buah besaran, di mana jika besaran yang satu berubah naik/turun, maka besaran yang lain juga berunah naik/turun.
Contoh masalah yang berkaitan dengan perbandingan senilai adalah :

• Jumlah barang yang dibeli dengan harga yang harus di bayar
• Jumlah konsumsi bahan bakar dan jarak yang ditempuh
• Jumlah kaleng cat dan luas permukaan yang bisa di cat
• dan lain-lain

Cara menyelesaikan masalah perbandingan senilai adalah dengan :
a. Menentukan nilai satuan
Dilakukan dengan menentukan nilai satuan dari besaran yang dibandingkan, baru kemudian dikalikan dengan besaran yang ditanyakan.
b. Menuliskan perbandingan senilai
Dilakukan dengan perbandingan langsung antara dua keadaan atau lebih
Misalkan diketahui dua besaran A dan B

Karena berlaku perbandingan senilai maka :

Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :

Contoh Soal:
1. Sebuah kendaraan dapat menempuh jarak 24 km dengan mengkonsumsi bensin 2 liter. Berapa liter bensin yang diperlukan untuk menempuh jarak 60 km ?
Jawab :
Cara 1 :
2 liter bensin dapat menempuh jarak 24 km
1 liter bensin dapat menempuh jarak 12 km
Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.
Cara 2 :
Di buat tabel sebagai berikut :

Perhitungan dilakukan dengan :

Jadi untuk menempuh jarak 60 km diperlukan bensin sebanyak 60 : 12 = 5 liter.
2. 1 lusin baju dibeli dengan harga Rp 480.000,00. Berapakah harga 15 buah baju yang sama ?
Jawab :
Cara 1 :
1 lusin baju harganya Rp 480.000,00
1 buah baju harganya Rp 480.000,00 : 12 = Rp 40.000,00
Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00
Cara 2 :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan dilakukan dengan :

Jadi harga 15 buah baju adalah 15 x Rp 40.000,00 = Rp 600.000,00
Nah materi perbandingan senilai sudah kalian pelajari, bahkan ada 2 cara menjawab soal, silahkan dipilih alternatif mana yang kalian anggap mudah, tentunya tidak sulit bukan ?
5. Perbandingan Berbalik Nilai
Perbandingan berbalik nilai berkaitan dengan membandingkan dua buah keadaan di mana jika besaran yang satu bertambah/berkurang maka besaran yang lain berkurang/bertambah.
Masalah yang berkaitan dengan perbandingan berbalik nilai antara lain :

• Banyaknya pekerja dengan waktu yang diperlukan untuk menyelesaikan pekerjaan (untuk pekerjaan yang sama)
• Kecepatan dengan waktu tempuh (untuk jarak yang sama)
• Banyaknya ternak dan waktu untuk menghabiskan makanan tersebut (untuk jumlah makanan ternak yang sama)
• Dan sebagainya

Misalkan diketahui dua besaran A dan B

Karena berlaku perbandingan berbalik nilai maka :

Berdasarkan hubungan tersebut diperoleh :

Contoh Soal:
1. Suatu pekerjaan akan selesai dalam waktu 42 hari jika dikerjakan oleh 12 orang. Berapa lama pekerjaan yang sama akan selesai jika dikerjakan oleh 14 orang ?
Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik Salah satu ruas:

Jadi jika pekerjaan tersebut dikerjakan oleh 14 pekerja akan selesai dalam waktu 36 hari.
2. Jarak kota A ke kota B sama dengan jarak kota B ke kota C. Jika AB dapat ditempuh dengan kecepatan 40 km/jam selama 10 jam, berapakah kecepatan yang harus ditambahkan jika jarak BC akan ditempuh selama 8 jam ?
Jawab :
Dibuat tabel sebagai berikut :

Perhitungan perbandingan berbalik nilai dilakukan dengan membalik salah satu ruas:

Kecepatan yang harus ditambahkan adalah 50 – 40 = 10 km/jam.

Read More

Contoh Soal dan Pembahasan Materi Peluang

Contoh soal dan pembahasan jawaban Perbandingan dan Skala, materi ulangan harian matematika kelas 7 SMP mencakup perbandingan senilai, perbandingan berbalik nilai dan menentukan jarak pada peta berdasarkan skala yang diberikan.

Soal No. 1
Ayah akan membagikan uang sejumlah Rp 240.000,00 kepada Amir dan Budi dengan perbandingan 3 : 5.
Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir dan Budi!

Pembahasan
Amir : Budi = 3 : 5
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 90.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₈ x Rp 240.000,00 = Rp 150.000,00

Catatan : Angka 8 didapat dari 3 + 5

Soal No. 2
Ayah akan membagian uang sejumlah Rp 320.000,00 kepada Amir, Budi dan Charli dengan perbandingan 3 : 5 : 8. Tentukan jumlah uang yang diterima masing-masing oleh Amir, Budi dan Charli!

Pembahasan
Amir : Budi : Charli = 3 : 5 : 8
Jumlah uang = Rp 240.000,00
Uang yang diterima oleh Amir adalah
³/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 60.000,00
Uang yang diterima oleh Budi adalah
⁵/₁₆ x Rp 320.000,00 = Rp 100.000,00
Uang yang diterima oleh Charli adalah
⁸/₁₆ x Rp 320.000 = Rp 160.000,00

Catatan : Angka 16 didapat dari 3 + 5 +8

Soal No. 3
Kota A dan kota B berjarak 60 km. Tentukan jarak kedua kota tersebut dalam suatu peta yang berskala 1 : 1.200.000 nyatakan dalam cm!

Pembahasan
Jarak sebenarnya = 60 km = 60.000 m = 6.000.000 cm
Skala = 1 : 1.200.000
Jarak pada peta = 6.000.000 : 1.200.000
= 5 cm

Soal No. 4
Ayah Andi merancang sebuah rumah dengan menggambar denah yang berskala 1 : 20. Jika lebar rumah dalam denah tersebut adalah 25 cm, tentukan lebar sebenarnya setelah rumah tersebut berdiri, nyatakan dalam satuan meter!

Pembahasan
Skala denah = 1 : 200
Jarak pada denah = 25 cm
Jarak sebenarnya = 25 m x 20
= 500 cm = 5 m

Soal No. 5
Sebuah mobil balap menempuh 60 km dalam waktu 30 menit. Berapa jam waktu yang diperlukan mobil tersebut untuk menempuh jarak 180 km?

Pembahasan
60 km → 30 menit
180 km → ......menit

Logikanya adalah waktu yang diperlukan akan semakin besar seiring dengan bertambahnya jarak, sehingga gunakan perbandingan senilai:
^t / ₃₀ = ¹⁸⁰ /₆₀
t = ¹⁸⁰/₆₀ x 30 = 3 x 30 = 90 menit
90 menit adalah 1,5 jam

Soal No. 6
Amir menyediakan satu kantong plastik makanan untuk ikannya yang berjumlah 10 ekor yang habis dalam waktu 12 hari. Jika ikan Amir sekarang berjumlah 25 ekor, perkirakan berapa hari satu kantong plastik makanan yang disediakan oleh Amir akan habis!

Pembahasan
10 ekor → 15 hari
25 ekor → ..... hari
Semakin bertambah jumlah ikan, makanan akan lebih cepat habis, kurang dari 15 hari. Gunakan perbandingan berbalik nilai:
^h/₁₅ = ¹⁰/₂₅
h = ( ¹⁰/₂₅) x 15
h = 6 hari

Soal No. 7
Ayah Charli hendak membangun sebuah rumah yang akan dikerjakan oleh 25 pekerja dengan perkiraan waktu selesai dalam 60 hari. Jika pekerjaan tersebut dilakukan oleh 45 pekerja, perkirakan dalam berapa hari pekerjaan tersebut akan selesai!

Pembahasan
25 pekerja → 60 hari
45 pekerja → ....hari
Tentunya hasilnya akan lebih kecil dari 60 hari, karena jumlah pekerjanya semakin banyak. Gunakan perbandingan berbalik nilai
^h/₆₀ = _²⁵/₄₅
h = ²⁵/₄₅ x 60
h = 37,5 hari
Soal No. 8
Sebuah proyek direncanakan dapat diselesaikan dalam waktu 9 bulan oleh 140 karyawan. Jika proyek tersebut dipercepat penyelesaiannya, maka agar dapat selesai dalam waktu 7 bulan banyak karyawan yang harus ditambahkan sebanyak....
A. 40 orang
B. 80 orang
C. 150 orang
D. 180 orang

Soal No. 9
Perbandingan uang Amir dan Budi adalah 2 : 3, sementara itu perbandingan uang Budi dan Cici adalah 4 : 5. Jika jumlah uang mereka adalah Rp3.500.000,00 maka banyaknya uang Amir adalah....
A. Rp600.000,00
B. Rp650.000,00
C. Rp700.000,00
D. Rp800.000,00
Pembahasan
Terdapat dua perbandingan yang terpisah pada soal di atas. Langkah pertama satukan dulu perbandingannya:



Penghubungnya adalah Budi, cari kpk antara angka 3 dan 4, yaitu 12. Sehingga perbandingan pertama dikali 4, yang kedua dikali 3 menjadi:



Setelah sama pada bagian Budi, susun jadi satu:



Jadi uang Amir besarnya adalah



Soal No. 10
Perbandingan kelereng Faiz dan Bayu adalah 4 : 11. Jumlah kelereng mereka ada 60. Selish kelereng keduanya adalah...
A. 16 butir
B. 24 butir
C. 28 butir
D. 44 butir

Pembahasan
Selisih perbandingan Faiz dan Bayu adalah 11 − 4 = 7. Jadi Selisih kelerengnya adalah:



Sumber : http://matematikastudycenter.com/smp/11-perbandingan-dan-skala-vii-smp#ixzz3MWk2qFne

Read More