Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat

Pada pembahasan ini kita akan menentukan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menentukan selesaian dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0. Sebelum itu, kita akan mencoba untuk menyelesaikan persamaan kuadrat 2x² + 5x + 3 = 0. Perhatikan langkah-langkah dalam menyelesaikan 2x² + 5x + 3 = 0 dengan melengkapkan kuadrat berikut.

Sehingga diperoleh selesaian-selesaian dari persamaan kuadrat di atas adalah x = –1 dan x = –3/2. Berdasarkan langkah-langkah di atas, kita akan menentukan suatu rumus yang dapat digunakan untuk menyelesaikan persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0.

Solusi-solusi dari persamaan kuadrat ax² + bx + c = 0 di atas selanjutnya disebut sebagai rumus kuadrat, yang dapat digunakan untuk menyelesaikan semua persamaan kuadrat.

Rumus Kuadrat
Jika ax² + bx + c = 0, dengan a, b, c bilangan real dan a ≠ 0, maka

atau dapat dituliskan menjadi,

Catatan Perlu diketahui bahwa nilai a, b, dan c diperoleh dari persamaan kuadrat yang ditulis ke dalam bentuk standar. Untuk 3x² – 5x = –7, a = 3, b = –5, tetapi c ≠ –7! Bentuk standar dari persamaan tersebut adalah 3x² – 5x + 7 = 0, sehingga nilai c dari persamaan tersebut adalah 7.
Contoh 1: Menyelesaikan Persamaan Kuadrat dengan Rumus Kuadrat
Selesaikan persamaan 4x² + 1 = 8x dengan menggunakan rumus kuadrat. Nyatakan solusi-solusinya dalam bentuk eksak dan bentuk desimalnya (tiga angka di belakang koma). Ujilah salah satu selesaian eksaknya ke dalam persamaan.
Pembahasan Persamaan kuadrat 4x² + 1 = 8x memiliki bentuk standar 4x² – 8x + 1 = 0. Sehingga dari bentuk standar tersebut kita peroleh a = 4, b = –8, dan c = 1. Selanjutnya kita tentukan selesaian-selesaian dari persamaan kuadrat tersebut dengan rumus kuadrat.

Selanjutnya kita uji salah satu selesaiannya, yaitu x = 1 + √3/2 ke dalam persamaan.

Setelah kita uji, ternyata selesaian tersebut memenuhi persamaan kuadrat tersebut.

Sumber : http://yos3prens.wordpress.com/2013/11/05/menyelesaikan-persamaan-kuadrat-dengan-rumus-kuadrat/comment-page-1/

Read More

Mengghitung Nilai Akar Kuadrat Secara Manual

berikut saya lampirkan cara menghitung nilai akar kuadrat secara manual berdasarkan buku karya David Darling yang judulnya The Universal Book of Mathematics.

Hasil dari perhitungan akar kuadrat dengan menggunakan rumus ini sangat mendekati dengan hasil sebenarnya.
Rumusnya adalah sebagai berikut :





Dengan, N adalah sebarang bilangan asli atau bilangan cacah
A adalah bilangan asli yang jika dikuadratkan nilainya sangat mendekati N
Dan b adalah


Misalnya untuk menghitung , maka kita pilih sehingga sangat mendekati 13. Sehingga, , maka





Nilai yang sebenarnya adalah



Jika kita menghitung suatu bentuk akar yang nilainya sangat mendekati suatu kuadrat sempurna, dan nilainya kurang dari kuadrat sempurna (mendekati dari bawah), maka kita gunakan b dengan nilai negatif. Dan nilai sama dengan bilangan kuadrat sempurna yang didekati.
Begitu juga sebaliknya.

Sumber : https://asimtot.wordpress.com/2011/07/20/menghitung-akar-tanpa-kalkulator-menggunakan-rumus/

Read More